Как складывать и вычитать дроби с разными знаменателями

Умение складывать и вычитать дроби с разными знаменателями пригодится и на уроках, и в жизни. После этого урока вы сможете решать примеры вроде $\frac{3}{7} + \frac{2}{5}$ или $\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$.

Как действовать: общий знаменатель

Если знаменатели разные, просто сложить или вычесть дроби нельзя. Сначала нужно привести их к общему знаменателю — обычно выбирают наименьший общий знаменатель (НОК).

Порядок действий:

1. Найдите наименьший общий знаменатель (НОК) дробей.
2. Преобразуйте каждую дробь к этому знаменателю.
3. Складывайте или вычитайте числители, знаменатель оставляйте тот же.
4. Сократите дробь, если возможно.

Практический пример 1: $\frac{3}{7} + \frac{2}{5}$

Шаг 1: Знаменатели 7 и 5. НОК — 35.

Шаг 2: Приводим дроби:

• $\frac{3}{7} = \frac{3 \times 5}{7 \times 5} = \frac{15}{35}$
• $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 7}{5 \times 7} = \frac{14}{35}$

Шаг 3: Складываем числители:

• $\frac{15}{35} + \frac{14}{35} = \frac{29}{35}$

Шаг 4: $\frac{29}{35}$ не сокращается.

Ответ: $\frac{29}{35}$

Практический пример 2: $\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$

Шаг 1: Знаменатели 6 и 3. НОК — 6.

Шаг 2: Приводим дроби:

• $\frac{5}{6}$ уже со знаменателем 6.
• $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$

Шаг 3: Вычитаем числители:

• $\frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3}{6}$

Шаг 4: Сокращаем: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

Типичные ошибки

• Не приводят к общему знаменателю: Складывать или вычитать дроби можно только с одинаковыми знаменателями.
• Преобразуют только числитель или только знаменатель: Всегда умножайте и числитель, и знаменатель на одно и то же число.
• Не сокращают дробь: Ответ должен быть в самой простой форме.

Где пригодится

Сложение и вычитание дробей нужно при расчёте пропорций в рецептах, делении расходов, измерениях и ремонте.

Проверьте себя

Вычислите $\frac{4}{9} + \frac{1}{3}$.

Главное

Перед сложением или вычитанием дробей с разными знаменателями обязательно приводите их к общему знаменателю. Хотите больше практики? Зарегистрируйтесь бесплатно и попробуйте инструмент для пошаговых решений на https://gettutor.app/signup.