Kuidas õppida ruutvõrrandeid lahendama: õpioskuste juhend

Selle peatüki lõpuks oskad ruutvõrrandit samm-sammult lahendada ning tead, kuidas oma lahendust kontrollida ja sagedasi vigu vältida.

Mis on ruutvõrrand?

Ruutvõrrand on kujul:

$ax^2 + bx + c = 0$

kus $a$, $b$ ja $c$ on arvud ning $a \neq 0$.

Süsteemne lahendus: ruutvõrrandi valem

Kõiki ruutvõrrandeid saab lahendada valemiga:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Praktiline näide

Lahendame võrrandi $2x^2 - 4x - 6 = 0$.

1. Leia kordajad:
   • $a = 2$
   • $b = -4$
   • $c = -6$
2. Aseta valemisse: $x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6)}}{2 \cdot 2}$
3. Arvuta juure all olev avaldis:
   • $(-4)^2 = 16$
   • $4 \cdot 2 \cdot (-6) = -48$
   • $16 - (-48) = 16 + 48 = 64$
4. Lihtsusta edasi: $x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{4}$ $x = \frac{4 \pm 8}{4}$
5. Leia mõlemad lahendid:
   • $x_1 = \frac{4 + 8}{4} = 3$
   • $x_2 = \frac{4 - 8}{4} = -1$

Kus ruutvõrrandid elus ette tulevad?

Näiteks füüsikas (liikumisülesanded), majanduses (kasumi arvutused) ja tehnikas (kandekaarte projekteerides).

Sagedane viga

Viga: Unustatakse valemis $\pm$ märk ja leitakse ainult üks lahend.

Nipp: Kirjuta alati välja nii $+\sqrt{...}$ kui $-\sqrt{...}$.

Kontrollküsimus

Lahenda valemiga $x^2 + 2x - 8 = 0$. Mis on $a$, $b$, $c$? Kas said kaks lahendit?

Kokkuvõte ja soovitus

Lahenda ruutvõrrandeid alati sammhaaval, kontrolli oma arvutusi ning vajadusel saad abi siit.